・うまくムーンボールを打つコツを教えてください。
・またムーンボールでラリーが続いた時の対処法を教えてください。

ダブルスで雁行陣を基本にプレーしています。
先日の試合で、ムーンボールのラリーが続き、前衛は出るに出られず、
後衛は我慢しきれずに負けてしまいました。
並行陣で対応したほうがいいのでしょうか？

ムーンボールは緩いスピンの掛かった高い弾道のボールです。
バウンドしてから大きく跳ね上がり処理が難しいですね。

このボールを打つにはインパクト面の角度、スイング方向、スイングスピードの
３つの要素をイメージしている弾道、スピードになるまで繰り返し
練習することです。

他の質問にもあるように「打ち方」を文字では分かっても、最後は体感しないと
自分のショットとしての習得にはなりません。
スイングの方向は肩のラインでイメージするようにしましょう。
但し、目線が早くから上を向いてしまうと良くないので注意しましょうね。

ムーンボールでラリーが続いたら以下の代表事例から、今の自分ができること、
またはチャレンジしようとするスタイルを選んで実行してみましょう。

・同様に粘りつづける
・あまり下がらずにライジングで処理する。
・ロングボレーでカットしてネットに出る
・意図的に短いボールを打って相手を前に出す

上記の４点すべてが出来ると最高ですが、現段階では何を習得したいか？
で選ぶのが良いでしょう。
ムーンボールの使い手も、それだけでは壁に突き当たります。
得意なパターンは大事ですが固執しすぎないようにね。